最后开着的灯的房间是平方数的房间，也就是1, 4, 9, 16, ..., 100房间的灯是开着的，其余房间的灯是关着的。因为灯开关的状态会根据经过的次数改变，对于每个房间来说，如果经过次数为奇数，则灯为开启状态；如果经过次数为偶数，则灯为关闭状态。所以，第一次经过后，所有的灯都是打开状态，第二次经过后，偶数编号的灯被关闭，第三次经过后，每个房间的灯的开关状态又改变一次，但是只有平方数的房间才会改变奇偶次数，因此最后开着的灯的房间是平方数的房间。

因为他点燃的是一支没有火的打火机。

因为他每天都在爬楼梯。

因为有九个人在船上，而一个人在船上的名字是"没有一个人"。

他只需要等到夜晚，因为狮子是不会守夜的，这样他就能安全离开了。

因为他是盲人，所以无法看见房间里的物品。

是你自己的影子。

螺丝刀

猫会等待夜晚，因为猫眼睛可以看到黑暗中的东西，所以它可以在夜晚过河，避免淋湿身子。

把河岸的另一边叫成"过河岸"。

他说了"我不会说话"。

你告诉我你是谁。因为我告诉你我不是你，所以你知道你是谁。

他可以把鸡蛋放在锅里，然后用自己的头发摩擦锅底产生静电，从而加热鸡蛋，实现煮蛋的效果。

日期。

因为他是一个天文学家，他带着雨伞是为了观测太阳的日食。

因为他是一条鱼。

警察的手铐。

答案：嫩模(软糖)。无法忍受咬下去时粘在牙齿间，但也无法说不需要它的甜美滋味。

因为他只跳了一个字母“O”，而不是整个10楼。

时钟

首先，A和B一起过桥的最短时间是6分钟，因为B要花6分钟过桥。然后，A回桥头花4分钟帮C过桥，这样A和C一起过桥的时间是4分钟。最后，C回桥头花6分钟帮A过桥，这样A终于安全过桥了，花费的时间是6分钟。所以，他们所需的最短时间是6+4+6=16分钟。

第一个人看到其他三个人都戴着黑帽子，所以他知道自己的帽子肯定也是黑色，他立刻不动。第二个人看到前面的人戴着黑帽子，也知道自己的帽子是黑色，并不动。依次类推，其他两个人也都知道自己的帽子是黑色。

他只花了50元。因为他买了一件衬衫和一件T恤，而不是一件50元的T恤。所以第二个购买只是额外信息而已。

他只需要等待，因为河水潮涨潮落，箱子会随着水流的变化而上下浮动，最终会漂到桥下，他就可以捞上来了。