他们是坐在四个方向上，每个人都背对着另外一个人。

他应该问其中一个居民：“如果我问另一个居民，哪条路通向安全的地方，他会告诉我哪条路？”然后他选择与该居民所指的路相反的路。无论这个居民是说真话的还是说谎话的，他都会指向危险的陷阱，因为说真话的居民会告诉你说谎话的居民所指的路，而说谎话的居民会谎称说真话的居民会指向危险的陷阱。所以选择与该居民所指的路相反的路是最安全的选择。

他可以把1美元的钱包给卖给别人，然后再用2美元的钱包买汽水。这样他还剩下3美元的钱包。

因为这个人是公司的保安。

第四个人在说谎。因为一副扑克牌中包含黑桃、红桃、梅花、方块四种花色，所以每个人都至少会有一种花色的牌。

因为那条鳄鱼是假的。

因为这间屋子是一个拼图展览厅，地上的骨头和碎片实际上是拼图的一部分，他并没有踩到真正的骨头或碎片。

一个历史学家。

因为他们不是在同一个棋盘上下棋，而是各自在不同的棋盘上下棋。

其中一个人是踢球的！

因为他坐在井口上，井口朝上看，月亮自然在天上。

只有三只猫。因为说的是每只猫看到两只猫，并没有说看到的是其他猫，所以只有这三只猫存在。

这是因为大象是塑料大象。

因为其中一个人是医生，他给大家开了个病假。

手电筒

福字

首先，打开第一个开关并保持十分钟，然后关闭它。接下来，打开第二个开关并进入房间。通过不同的情况，你可以得出结论：

他应该去找到一把可以剪断绳子的剪刀。

因为他是职业拳击手，每天去打工就是指去打拳击比赛。

没有提到房子的颜色，无法确定房子的颜色。

因为他要过河，但不想弄湿自己的衣服。

兔子每隔2秒钟既吃一片草又喝一滴水。这样，它既不会饿死也不会渴死。

答案

猫应该游到河中间，然后游回来。因为题目中并没有规定该猫一定要到达对岸，只是说它想过河而已。