他最开始有2美元。因为每天他都扔掉一半的钱，所以第一天有2美元，第二天剩下1美元，第三天剩下0.5美元，依此类推，经过7天后剩下1美元。

他是心理学家，通过观察和分析他人的行为、言语和表情，能够推断出他们的秘密。纸上的内容只是他记录思考的工具。

这个人可以将这双袜子分别穿在每只脚上，然后走出房间，在明亮的地方照镜子。如果他看到的袜子颜色是黑色的，那么这双袜子就是黑色的；如果他看到的袜子颜色是白色的，那么这双袜子就是白色的。

他写下了自己的名字。房间重新亮起来后，他看到了镜子里的自己，但他不知道镜子里的人是他自己，以为是另一个人。因此他认为自己已经死了。

你应该问一个守卫：“如果我问另一个守卫，哪个门通向自由，他会告诉我什么？”然后，选择另一个门，不论守卫的回答是什么。因为无论哪个门通向自由，说谎的守卫会指向通向死亡的门，而说真话的守卫会指向通向自由的门。这样，无论哪个守卫回答，你都可以选择另一个门，找到通向自由的出口。

没有主人，因为题目中只提了床上有一只猫，但并没有提到这只猫是房子的主人。

他应该向写着"假话"的墙上提问："哪个门通往自由？" 然后选择与回答相反的门，因为不管假话的回答是真是假，都会指向通往自由的门。

他是在星期一进入沙漠的，星期四离开的。

他是一个魔术师，能够掌握火焰和制造雪花的魔术技巧。

这个人是一只蚂蚁，它走进了瓶盖大小的酒吧，喝下了一滴烈酒，然后立刻倒下了。

他应该选择点亮的蜡烛。因为其他两扇门都会导致他被困在房间里，而蜡烛可以帮助他找到其他的出口。

一把尺子。

电灯。

答案是答案。因为题目中说的是“我是永远不会变老的东西”，但是答案却是“答案”，它可以随着每个问题的变化而改变。

你的名字。

因为他忘记关上家中的大镜子，电视机的画面反射出了他自己的身影。

数字6。因为它在数字钟表上早上可以看到，但在晚上上面没有显示。

因为他每天都在说谎，所以他根本没有在跑步。

该人没有回答是因为守桥人问的是“你有多少个弟弟”，而不是“你一共有多少个弟弟”。所以他可以不回答而过桥。

他只需要将灯关掉，然后躺在床上假装睡觉。因为没有窗户，房间里是完全黑暗的，所以看不见任何东西。当门被打开时，他只需要假装醒来，就好像他一直在睡觉一样。

因为他原本在一栋高楼的窗户前，而他打开窗户向下看时，突然发现自己原来是在一栋地下室的窗户前，这个突如其来的发现让他感到极度的恐惧和失落，导致晕倒。

他家是靠太阳能发电的。

因为它掉下来的时候正好掉在楼下的草地上，而不是掉在硬的地面上。

这个房间是一个潜水舱，四个人是潜水员，他们因为氧气耗尽而死亡。